Potenzfunktionen - Arbeitsblatt

1. Zeichne mit dem Programm GeoGebra die Graphen der Potenzfunktionen f: x → y = f(x) = xⁿ
   mit den Exponenten n ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} mit verschiedenen Farben in ein Koordinatensystem.
   
   Eingabe:    zum Beispiel:     f_2(x) = x^2    (f_2 ergibt f₂    ^ ist das Symbol für "hoch")
   
   Es wird dir auffallen, dass eine Fallunterscheidung angebracht ist.
   


2. Erledige zunächst auf einem Notizzettel und dann als Hausaufgabe sauber im Heft:
   
   • Wähle für jeden der beiden Fälle zwei Funktionen aus,
   • fertige jeweils eine Wertetabelle an und
   • zeichne selbst mit der Hand die vier Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.
   • Notiere in einer Tabelle für jeden Fall die gemeinsamen Eigenschaften der Graphen.
     Achte auf die
     • Definitions- und Wertemenge,
     • gemeinsame Punkte,
     • Lage im Koordinatensystem,
     • Symmetrie,
     • Steigungsverhalten (steigt/fällt),
     • Krümmungsverhalten (rechts/links gekrümmt),
     • "Grenzwerte" für x → ± ∞
3. Führe die Aufgaben 1 und 2 für Potenzfunktionen g: x → y = f(x) = xⁿ
   mit den Exponenten n ∈ {-1, -2, -3, -4, -5, -6} durch.
   


4. Zeichne mit GeoGebra den Graphen der Potenzfunktion w: x → y = f(x) = xⁿ
   mit den Exponenten n ∈ {1/2, 1/3}.
   
   • Kommen dir die Graphen bekannt vor?
   • Kannst du einen Zusammenhang mit den Graphen anderer Potenzfunktionen erkennen?
   • Kannst du vermuten, welche Bedeutung die Potenz x^1/2 haben könnte?
   • Kannst du deine Vermutung durch formale Anwendung der Potenzgesetze stützen?

Hier kann man mit dem Schieberegler den Exponenten n im Bereich von -6 bis 6 in Schritten von 0,1 variieren und die Auswirkung beobachten.
Achte auf die jeweilige Definitionsmenge der Potenzfunktion!