Quadratische Funktionen - Extremwertaufgabe

Die Punkte P(8/2), Q(8/0), R(0/0) und S(0/7) bestimmen ein Trapez.
Gesucht ist das grösste Rechteck, das aus dem Trapez ausgeschnitten werden kann.
Eine Ecke soll in R liegen und die gegenüberliegende auf der Strecke [SP].
Berechne die Länge, die Breite und den Flächeninhalt exakt.